传感器报警了，设备真的故障了吗？
“故障时容易报警”和“报警时很可能故障”听起来相近，其实分母不同。若故障本来极少，即使传感器很灵敏，大量正常设备中的少量误报也可能占据报警的大部分。
故障时报警
这是 P(报警|故障)，描述结果怎样由原因产生。
报警时故障
在原文数据中，这是 P(故障|报警)，是反向问题。
贝叶斯解决的四个问题
- 能从条件概率乘积公式推出贝叶斯公式
- 能区分先验、似然、证据和后验
- 能用具体人数检查计算结果
- 能用后验作为下一轮先验继续更新
同一句话交换条件与目标，问题就完全不同
把“已知故障设备”作为范围。
把“所有报警设备”作为范围。
两个问题的分母不同。
贝叶斯定理不是魔法，只是把同一个交集写两遍
事件 H 与 D 同时发生的概率，可以先从 H 出发，也可以先从 D 出发。两条路线到达的是同一个交集。
四个零件都在回答不同问题
原本认为假设 H 有多可能。
现在这份数据 D 有多容易出现。
所有可能原因产生 D 的总概率，用来归一化。
结合新证据后，对 H 的更新判断。
符号 ∝ 读作“正比于”。它提醒我们：先用“似然 × 先验”给各个原因打未归一化分数，再除以所有原因分数之和，使后验概率总和回到 1。
调节三个概率，看谁真正推动后验
沿用 1000 个设备的简化例子。原文初始值：故障率 0.2%、故障检出率 97%、正常设备误报率 1%。
不止两个原因时，让所有候选一起进入分母
若结果 D 可能由 H₁,H₂,…,Hₙ 这些互斥且完整的原因产生，就把所有“似然 × 先验”相加，得到证据概率。
计算“通过可能性 × 原本选择比例”
计算同样的未归一化分数
三个分数相加成为分母
后验不是终点，它会成为下一轮的先验
原文例子比较两种来源：A 预科学校学生通过率 80%，其他学生通过率 60%。最初不知道来源，所以暂时把两种先验都设为 50%。这只是“没有更多信息时的中性起点”，不是已经查明的事实。观察“通过、通过、未通过”后，对 A 来源的判断会依次变为约 57.1%、64.0%、47.1%。
连续点击证据，观察判断怎样一步步移动
假设 Hₐ=“这组学生来自 A 预科学校”，Hᵦ=“来自其他学校”。两边通过率分别为 80% 与 60%。
贝叶斯思想怎样进入机器学习？
朴素贝叶斯分类
用各类别先验和特征似然计算后验，常用于文本、邮件等快速分类。“朴素”来自条件独立假设。
融合新数据
机器人根据新传感器读数不断更新位置或状态判断，而不是每次从零开始。
表达模型不确定
贝叶斯方法不只给一个参数答案，还关心各种参数可能性的分布，为风险判断保留不确定性。
把贝叶斯学习浓缩成四张卡片
知识检测：选择后立即诊断
题目同时检查术语、公式、人数直觉和连续更新，避免只会背公式。
贝叶斯更新就是让证据连续改变相信程度
每张证据卡都会推动天平；更新后的天平状态又成为下一张证据到来前的新起点。
读图顺序
没有看到新证据前的相信程度，就是本轮先验。
越符合某种解释的证据，就越会把判断推向那一侧。
本轮后验会成为下一轮先验，因此知识可以连续积累。