链式法则把变化一层层传回去

结果经过三道加工，最初的旋钮该怎样负责？

如果原料先切片、再烘烤、最后称重，最终重量的变化会经过每一道工序。神经网络也是如此：一个参数先影响中间值，中间值再影响输出，输出最后影响损失。

• 能识别复合函数的内外层
• 能说明组合顺序不可随便交换
• 能用链式法则求简单导数
• 能解释反向传播为什么需要链式法则

复合函数：前一个答案，成为后一个输入

先用 f 处理 x 得到 y，再用 g 处理 y 得到 z，就写作 z=g(f(x))。

先 f 后 g，通常不等于先 g 后 f

函数像操作步骤。先穿袜子再穿鞋，不能交换成先穿鞋再穿袜子。

链式法则：总变化率＝每一段局部变化率相乘

若 y=f(x)、z=g(y)，x 改一点会先改变 y，再由 y 改变 z。两个影响接力相乘。

1. 给中间结果取名字：令 y=f(x)，z=g(y)。
2. 求外层导数：计算 dz/dy，暂时把 y 当输入。
3. 求内层导数：计算 dy/dx。
4. 相乘并代回：把 y 替换成 f(x)，得到只含 x 的答案。

把一条长导数拆成两段短导数

原文例子：y=3x²+4，z=y²。直接展开可以算，但链式法则能保持每一层结构。

神经网络前向传播，就是许多函数连续复合

一个神经元通常先做加权求和，再通过激活函数；多层网络把这种步骤反复连接。

反向传播：从最终错误倒着计算每个参数的责任

本实验使用一个简化网络：输入 x=1，u=w×x+1，预测 ŷ=u²，目标 t=9，损失 L=(ŷ−t)²。

XOR：为什么神经网络需要多层与非线性？

XOR 的规则是“两个输入不同时输出 1，相同时输出 0”。一条直线无法把这四种情况正确分开，多层网络可以通过中间组合完成。

把复合函数到反向传播连成四步

知识检测：选择后立即诊断

题目覆盖复合顺序、链式计算和神经网络中的迁移理解。